МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Тверской области
Торопецкий муниципальный округ Тверской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Торопецкая гимназия имени святителя Тихона,
Патриарха Московского и всея России
РАССМОТРЕНО
УТВЕРЖДЕНО
На заседании
Директор гимназии
педагогического совета
________________________
Протокол №10
Замыслова В.И.
от 26.06.2025г.
Приказ №56
от 01.07.2025г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8629821)
учебного курса «Алгебра»
для обучающихся 9 класса
Торопец 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится в 9 классе – 102 часа
(3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
ФункцииФункции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| , и их
свойства.
Числовые последовательностиЧисловые последовательности и
прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
0
0
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
0
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
0
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
0
5
Функции
16
1
0
6
Числовые последовательности
15
1
0
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
0
102
6
0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Рациональные числа, иррациональные
числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как бесконечные
десятичные дроби
3
Взаимно однозначное соответствие между
множеством действительных чисел и
множеством точек координатной прямой
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
5
Приближённое значение величины,
точность приближения
1
6
Округление чисел
1
7
Округление чисел
1
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
Контрольные
работы
Практические
работы
0
0
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
10
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
1
11
Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся к линейным
1
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
1
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным
1
1
16
Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на
множители
17
Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на
множители
1
18
Решение дробно-рациональных уравнений
1
Библиотека ЦОК
0
Библиотека ЦОК
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
Биквадратные уравнения
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
15
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
1
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
Биквадратные уравнения
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
14
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
19
Решение дробно-рациональных уравнений
1
20
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
21
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
22
Решение текстовых задач алгебраическим
методом
1
23
Контрольная работа по теме "Уравнения с
одной переменной"
1
24
Уравнение с двумя переменными и его
график
1
25
Уравнение с двумя переменными и его
график
1
26
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
27
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
28
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
29
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными и её решение
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
1
0
0
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
30
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
31
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
32
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
33
Решение систем двух уравнений, одно из
которых линейное, а другое — второй
степени
1
34
Графическая интерпретация системы
уравнений с двумя переменными
1
35
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
36
Решение текстовых задач алгебраическим
способом
1
37
Контрольная работа по теме "Системы
уравнений"
1
38
Числовые неравенства и их свойства
1
39
Числовые неравенства и их свойства
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
43
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
44
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
45
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение
1
48
Квадратные неравенства и их решение
1
49
Квадратные неравенства и их решение
1
50
Квадратные неравенства и их решение
1
0
Библиотека ЦОК
0
Библиотека ЦОК
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
Квадратные неравенства и их решение
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
1
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
Квадратные неравенства и их решение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
46
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
51
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
1
52
Графическая интерпретация неравенств и
систем неравенств с двумя переменными
1
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
54
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
55
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
56
Квадратичная функция, её график и
свойства
1
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
1
0
0
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы
1
63
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
64
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
65
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
66
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
67
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
68
Графики функций: y = kx, y = kx + b,
y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
69
Контрольная работа по теме "Функции"
1
70
Понятие числовой последовательности
1
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го
члена
1
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
1
0
0
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
74
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
75
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
76
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
77
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
78
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы
первых n членов
79
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
80
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости
0
0
1
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
Сложные проценты
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
Линейный и экспоненциальный рост
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
81
Библиотека ЦОК
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
83
Сложные проценты
1
84
Контрольная работа по теме "Числовые
последовательности"
1
85
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Запись, сравнение, действия с
действительными числами, числовая
прямая
1
86
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Проценты, отношения, пропорции
1
87
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Округление, приближение, оценка
1
88
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
89
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
90
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Решение текстовых задач
арифметическим способом
91
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
92
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
1
0
0
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
выражений, допустимые значения
93
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
94
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
95
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
96
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
97
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
98
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Функции: построение, свойства
изученных функций
99
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Графическое решение уравнений
и их систем
100
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Графическое решение уравнений
и их систем
1
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
https://m.edsoo.ru/7f43c542
102
Обобщение и систематизация знаний
1
0
0
Библиотека ЦОК
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные
числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
1.2
сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами
1.3
1.4
2
2.1
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений
Уравнения и неравенства
Решать
линейные
и
квадратные
уравнения,
уравнения,
сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
2.2
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
2.3
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя
переменными
Проводить
2.4
уравнений,
простейшие
в
том
исследования
числе
с
уравнений
применением
и
систем
графических
представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько)
2.5
Решать
линейные
неравенства,
квадратные
неравенства,
изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
2.6
включающие
квадратное
неравенство,
изображать
решение
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с
помощью символов
2.7
3
Использовать неравенства при решении различных задач
Функции
Распознавать
3.1
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически расположение на координатной плоскости графиков
функций вида: y=kx, y=kx+b, y=k/x, y=ax²+bx+c, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций
Показывать
3.2
схематически
расположение
на
координатной
плоскости графиков функций вида y = ٧x, y = |х| и описывать
свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных
3.3
функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить
3.4
примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики,
геометрии
4
4.1
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
4.2
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
членов
4.3
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в
4.4
том числе задачи из реальной жизни (с использованием
калькулятора, цифровых технологий)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
9 КЛАСС
Код
1
1.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные
1.2
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных
чисел
1.3
Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира,
1.4
длительность процессов в окружающем мире. Приближённое значение
величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка
результатов вычислений
2
Уравнения и неравенства
2.1
Уравнения с одной переменной
2.2
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4
Биквадратное
уравнение. Примеры решения уравнений третьей и
четвёртой степеней разложением на множители
2.5
Решение дробно-рациональных уравнений
2.6
Системы уравнений
2.7
Уравнение с двумя переменными и его график
2.8
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9
Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое –
второй степени
2.10
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11
Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12
Числовые неравенства и их свойства
2.13
Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15
2.16
3
3.1
Квадратные неравенства
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2
Графики функций y=kx, y=kx+b и их свойства
3.3
Графики функций y=k/x, y = x³ и их свойства
3.4
Графики функций , и их свойства
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической
прогрессии, суммы первых n членов
Геометрическая
прогрессия.
Формулы
n-го
члена
геометрической
прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых, дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями: столбиковые
среднее
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра, 9 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и другие, Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов
4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики .Документация, рабочие
материалы для учителя математики
